Svoj názov námestie dostalo vďaka divadlu, ktoré bolo otvorené dňa 7. júla roku 1920 premiérou drámy „Natálka-Poltavka“. V júli 1921 sa stal riaditeľom divadla známy ukrajinský režisér Mykola Sadovský. Od roku 2005 divadlo zmenilo svoj status z činoherného na bábkové a dostalo názov „Bavka“. Kedysi sa tak v horských oblastiach Zakarpatska označovalo ľubovoľné divadelné predstavenie. K zloženiu tradičného divadelného ansámbla sa okrem muzikantov a spevákov pripájal aj bábkar, ktorý pracoval s bavkami, teda bábkami. Dnes sú predstavenia bábkového divadla vysoko oceňované na prestížnych medzinárodných festivaloch. Na pravej strane Divadelného námestia bol v 1908 roku postavený hotel „Koruna“, kde sa v roku 1911 uskutočnilo prvé verejné filmové premietanie v meste.
